基础数学示例

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \div \frac{k - 8}{k + 8}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{8 - k}{k^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = k$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $k + 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{8 - k}{k - 8} \cdot \frac{1}{k - 8}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{8 - k}{k - 8}$ 乘以 $\frac{1}{k - 8}$ 。

$\frac{8 - k}{(k - 8) (k - 8)}$

解题步骤 4

对 $k - 8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} (k - 8)}$

解题步骤 5

对 $k - 8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} {(k - 8)}^{1}}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1 + 1}}$

解题步骤 7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{2}}$

解题步骤 8

约去 $8 - k$ 和 ${(k - 8)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 重写为 $- 1 (- 8)$ 。

$\frac{- 1 (- 8) - k}{{(k - 8)}^{2}}$

解题步骤 8.2

从 $- k$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 8) - (k)}{{(k - 8)}^{2}}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (- 8) - (k)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 8 + k)}{{(k - 8)}^{2}}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (k - 8)}{{(k - 8)}^{2}}$

解题步骤 8.5

从 $- 1 (k - 8)$ 中分解出因数 $k - 8$ 。

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{{(k - 8)}^{2}}$

解题步骤 8.6

约去公因数。

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解题步骤 8.6.1

从 ${(k - 8)}^{2}$ 中分解出因数 $k - 8$ 。

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

解题步骤 8.6.2

约去公因数。

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

解题步骤 8.6.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{k - 8}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{k - 8}$

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